eklogesmaios2019-(2).jpg

Το Μηδέν | Του Ευαγ. Ν. Καστανιά

> Απόψεις

Σκαλίζοντας ως άλλος χαρτοπόντικας, το χαρτοβασίλειό μου, βρέθηκα να διαβάζω, από παλιό βιβλίο μαθηματικών, το κεφάλαιο που αναφέρεται στο μηδέν (0) και τις ιδιαιτερότητές του σαν αριθμός.

Σκαλίζοντας ως άλλος χαρτοπόντικας, το χαρτοβασίλειό μου, βρέθηκα να διαβάζω, από παλιό βιβλίο μαθηματικών, το κεφάλαιο που αναφέρεται στο μηδέν (0) και τις ιδιαιτερότητές του σαν αριθμός.

Ξαναγύρισα στα μαθητικά μου χρόνια και θυμήθηκα τους διαλεχτούς καθηγητές μου των μαθηματικών από τους οποίους είχα την αγαθή τύχη να διδαχτώ.

Ιδιαίτερα θυμούμαι Επτανήσιο καθηγητή με τη χαρακτηριστική κεφαλλονίτικη προφορά του που μας καθήλωνε κυριολεκτικά τους σπουδαστές, με την παιχνιδιάρικη ευγλωττία του, να τον παρακολουθούμε να μας διδάσκει Ανωτέρα Άλγεβρα, Ρίζες, Δυνάμεις, Ορίζουσες, Φανταστικούς Αριθμούς, και τους λογισμούς: Απειροστικό, Διαφορικό, Ολοκληρωτικό και φυσικά τις ιδιότητες του Μηδενός.

Το Μηδέν, λοιπόν. Που, κατά τον καθηγητή Γ. Μπαμπινιώτη, στο λεξικό του, αναφέρεται ως: «Πλήρης ανυπαρξία. Το τίποτα». Ως μαθηματικό σύμβολο, αριθμός, δεν εκφράζει τίποτα. Καμία ποσότητα ή μέγεθος. Κατά τον Λαβουαζιέ: «Ουδέν εκ του μηδενός παράγεται».

Στην αρχική αριθμογραφική αρίθμηση προστέθηκε στους 9 Αραβικούς αριθμούς – λέγεται ότι στην πραγματικότητα είναι Ινδικοί – και συμπλήρωσε, παίρνοντας και ιδιαίτερη θέση στη σειρά των πρώτων εννέα αριθμών από το 1 έως το 9, την πρώτη δεκάδα. Έτσι, μπαίνοντας εμπρός από κάποιον αριθμό ή στο τέλος κάποιου δεκαδικού η αξία τους μένει αδιατάρακτη: 5 ή 05, 35,15 ή 35,150. Στο τέλος ακεραίου αριθμού, τον δεκαπλασιάζει: 5, 50, 500, 5000. Μετά το κόμμα δεκαδικού, υποδεκαπλασιάζει τον δεκαδικό: 35,15 και 35,015. Αν παρεμβληθεί εντός ακεραίου αριθμού, δεκαπλασιάζει την αξία των αριστερά του μεγεθών: 11786, 117806, 1178006. Αντίστοιχα, σε δεκαδικό, υποδεκαπλασιάζει όλα τα δεξιά του δεκαδικά: 64,4321 και 65,43021.

Παρατηρώντας και μελετώντας αυτές τις δυναμικότητες του Μηδενός, οι επιστήμονες των μαθηματικών το κατέταξαν στους φυσικούς αριθμούς, στο σώμα των ακέραιων και στον κλάδο των άρτιων αριθμών και όρισαν ως σύμβολό του το 0. Το ενέταξαν δε στην επετηρίδα των αριθμών. Ο μικρότερος θετικός και ο μεγαλύτερος αρνητικός αριθμός.

Αυτές είναι μερικές από τις ιδιότητες του Μηδενός. Και να ήταν μόνο αυτές! Λίγη υπομονή για να δούμε τη συνέχεια.

Το Μηδέν χαρακτηρίζεται ως η διαφορά μεταξύ δύο ίσων αριθμών. Αν δηλαδή Δ=Ε, τότε Δ-Ε=0. Χωρίς να απουσιάζει και η αντίθεση των υπερπερασμένων αριθμών που συμβολίζεται με εβραϊκό γράμμα (Sierpinski και Cantor). Εάν προστεθεί σε ή αφαιρεθεί από κάποιον αριθμό, δεν αλλάζει τον αριθμό. Ισχύει πάντοτε: α+0=α και α-0=α. Αν αφαιρεθεί κάποιος αριθμός από το μηδέν, πάλι δεν αλλάζει η αξία του: 0-β=-β. Πολλαπλασιασμός του μηδενός με αριθμό, έχει ως γινόμενο μηδέν (α*0=0).

Ως εκθέτης όμως πεπερασμένου αριθμού έχει ως αποτέλεσμα τη μονάδα: δ°=1. Υψούμενο σε δύναμη μένει μηδέν: 03=0 (μορφή αόριστος). Στην πράξη της διαίρεσης, αν είναι διαιρετέος (αριθμητής κλάσματος), δίνει πηλίκο 0, υπόλοιπο 0: 0/γ=0. Αν είναι διαιρέτης (παρονομαστής κλάσματος), η διαίρεση είναι αδύνατη.

Μεγάλη και η παρουσία του μηδενός στις θετικές επιστήμες, όπως στη Φυσική (π.χ. βαθμολόγηση θερμομέτρων, πήξη-ζέση νερού), στη Γεωφυσική (Ισημερινός, γεωγραφικά μήκη και πλάτη, πολικές αποστάσεις, φυσικός ορίζοντας θαλάσσης, απόλυτο μηδέν (-273°C).

Αυτό, λοιπόν, εν ολίγοις, είναι το αριθμητικό ανάστημα του μηδενός, αν και έγινε προσπάθεια υποβάθμισής του. Πρόσθεσαν –πριν την εμφάνιση του WC (Water Closet) και του Toilet και Toilettes– δίπλα του, άλλα δύο μηδενικά (000), σημαίνοντας τον ιδιαίτερο εκείνο χώρο όπου και οι ασκούντες εξουσία εισέρχονται μόνοι χωρίς τους παρατρεχάμενους.

Ο θυμόσοφος λαός κράτησε το μηδέν στην περίοπτο θέση που βρίσκεται λέγοντας: «Ξεκινώ από το μηδέν». «Αποτέλεσμα μηδέν». «Μηδέν εις το πηλίκον». Εδώ, αξίζει να σημειωθεί ότι σε κάποια πτώση της Βασιλείας πρόβαλε η απορία: «και τώρα τι θα γίνει με το στέμμα στο εθνόσημο των πηλικίων των ενστόλων;». Και η απάντηση: «Μηδέν εις το πηλίκιον». «Ώρα μηδέν». «Μηδέν παρεξήγηση» και τόσα άλλα.

Πιθανώς γεννάται το ερώτημα: «Γιατί τα γράφεις όλα αυτά;». Η απάντηση είναι η χιλιοειπωμένη, κοινότοπη ρήση: «Για να θυμούνται οι παλιοί» –διάβαζε «αναπολούν»– και να μαθαίνουν οι νέοι, που με την ψηφιοποίηση των πάντων σήμερα αμφιβάλλω αν διδάχθηκαν ή θα διδαχθούν αυτό το ενδιαφέρον κεφάλαιο των μαθηματικών.

Θα κλείσω το σημείωμά μου με μια μεταφυσική παρουσία του μηδενός στη ζωή του Μεγάλου Ναπολέοντα. Ιστορικό αφήγημα που το αφιερώνω στους αειναύτες Παριανούς. Τα ναυτόπουλα από Ναύαρχο μέχρι Ναυτόπαιδα και Αρχιπλοίαρχο μέχρι Τζόβενο, που στελεχώνουν το Ναυτικό μας, Πολεμικό και Εμπορικό, και μας κάνουν τους Παριανούς να αισθανόμαστε περήφανοι.

Οι γραμμές που ακολουθούν είναι η όσο το δυνατόν πιστότερη απόδοση του Mémorial de Sainte-Hélène τόμος Α’ του Emmanuel de Las Cases γραμματέα του Μεγάλου Ναπολέοντα. Όπως γράφει η Ιστορία, ο Ναπολέων, μετά το φιάσκο του Έλβα και την ήττα του Βατερλό, παραδόθηκε στους Άγγλους στο Ροσφόρ (4 Ιουλίου 1815), στον Μάιτλαντ, κυβερνήτη του δίκροτου «Μπελερεφόντ» για να ζήσει «...σαν άλλος Θεμιστοκλής στην εστία και την σκέπη των νόμων του Αγγλικού λαού, του ισχυροτέρου, του σταθεροτέρου και γενναιοφρονεστέρου των εχθρών του...» (13 Ιουλίου 1815). Οι Άγγλοι όμως φρονίμως ποιούντες και επειδή είχαν καεί στο χυλό και φύσαγαν και το γιαούρτι, μ' άλλα λόγια για να έχουν το κεφάλι τους ήσυχο, με τον δορυκτήτορα, θεώρησαν ότι έπρεπε να τον εξορίσουν ισοβίως.

Ο τόπος της εξορίας του, το υπερπόντιο νησί της Αγίας Ελένης στον Νότιο Ατλαντικό, που ήταν και ο τόπος θανάτου του. Τον επιβίβασαν λοιπόν σε άλλο δίκροτο, το υπό τον Υποναύαρχο Κόκμπερν και τον Πλοίαρχο Ρός, «Νορθάμπερλαντ» (7 Αυγούστου 1815) που έκανε πανιά για το μοιραίο νησί. Μετά από μια μικρή προσέγγιση στη Μαδέρα (22 Αυγούστου) και τομή του Τροπικού του Αιγόκερω (29 Αυγούστου), αναγνώριση των νησιών του Πρασίνου Ακρωτηρίου (1η Σεπτεμβρίου), η άφιξη στον τόπο της εξορίας του (16 Σεπτεμβρίου 1815). Φυσικά, το δίκροτο κάπου στη ρότα του θα ’κοψε τη «Γραμμή του Ισημερινού» αφού είχε ξεκινήσει από το Βόρειο Ημισφαίριο και η Αγία Ελένη βρίσκεται στο Νότιο Ημισφαίριο. Πότε όμως; Και σε ποιό σημείο του Ισημερινού; Το «Νορθάμπερλαντ» έκοψε τον Ισημερινό ακριβώς το μεσημέρι της «Φθινοπωρινής Ισημερίας» του Ζυγού και στο σημείο που ο μεσημβρινός του Γκρίνουιτς, μεσημβρινός του Λονδίνου όπως λεγόταν τότε, διασταυρώνεται μ’ αυτόν. Όλα δε αυτά, όπως τονίζει και το Mémorial έγιναν όχι επίτηδες αλλά εντελώς τυχαία!

Σύμφωνα με όσα προγράφτηκαν, ο Ναπολέων πρέπει να παραστάθηκε ως μάρτυρας και στην αστεία τελετή του «Ποσειδωνείου βαπτίσματος» που γίνεται στα πλοία την ώρα που κροσσάρουν τον Ισημερινό. Ακριβώς, λοιπόν, σε πλάτος γεωγραφικό Μηδέν και μήκος Μηδέν. Σε αστρονομική ώρα (ωρική γωνία αληθούς Ηλίου) Μηδέν. Με κλίση Ηλίου Μηδέν. Απ’ ό, τι γνωρίζει ο γράφων, κανένα άλλο σκάφος μέχρι σήμερα δεν πέτυχε αυτές τις συντεταγμένες, τυχαία! Ίσως γίνεται ή μπορεί να γίνεται ειδικά. Και εδώ φαίνεται στη ζωή του Ναπολέοντα Καλόμερου –έτσι τον αποκαλούν ευάριθμοι ιστορικοί– με ρίζες από την Ελλάδα, τη Μάνη ειδικά, η επιβολή του μηδενός! Τι άραγε μπορεί να συμβολίζει αυτή η τετραπλή του εμφάνιση (0-0-0-0) για τον εκπεσόντα δορυκτήτορα;

1. Ειδικά για την ρίζα του ονόματος του Ναπολέοντα Βοναπάρτη (Buonaparte) οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να προσφύγουν σε σχετικό αρκετά ενδιαφέρον λήμμα του Ι. Πασσά, στο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό «Ήλιος».

Ευαγ. Ν. Καστανιάς

Η Φωνή της Πάρου χρησιμοποιεί cookies για βελτιστοποίηση της εμπειρίας του χρήστη. 
Με τη χρήση αυτού του ιστοτόπου, αποδέχεστε τη χρήση των cookies.